1.基础知识

1.1 二进制表述

定点数有原码、反码及补码三种表示法，这三种表示法在 FPGA 设计中使用得十分普遍，下面分别进行讨论。

1）原码表示法原码表示法是指符号位加绝对值的表示法。例如，二进制数(x)2=0D110表示的是+0.75；(x)2=1D110表示的是−0.75

2）反码表示法正数的反码与原码相同。将负数的原码除符号位外的所有位取反，即可得到负数的反码

3）补码表示法正数的补码、反码及原码完全相同，负数的补码与反码之间有一个简单的换算关系，即补码等于反码在最低位加1。

1.2浮点数表示

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用来近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数的整数次幂得到。这种表示方法类似于基数为 10 的科学记数法。一个浮点数 A 可由两个数 m 和 e 来表示，即 A = m × b e 。

在这种表示方法中，我们选择一个基数 b（记数系统的基）和精度 B（使用多少位来存储）。m（即尾数）是 B 位二进制数，如±d.ddd…ddd。如果 m 的第一位是非 0 整数，则 m 称为规格化后的数据。一些数据格式使用一个单独的符号位（s 代表“+”或者“−”）来表示正负，这样 m 必须是正的。e 在浮点数中表示基的指数。

1.3 补充

FPGA 中的二进制数可以分为定点数和浮点数两种格式，虽然浮点数的加减法运算相对于定点数而言，在运算步聚和实现难度上都要复杂得多，但基本的运算仍然是通过将浮点数分解为定点数运算以及移位等运算步骤来实现的。

需要注意的是，与十进制数运算规则相同，即做加减法运算时，参加运算的两个数的小数点位置必须对齐，且结果的小数点位置相同。

常数乘法可以通过左移运算得到完全准确的结果，而常数除法运算却不可避免地存在运算误差。显然，采用分解方法的除法运算只能得到近似正确的结果，且分解运算的项数越多，精度越高。

对两个长度为 N 的二进制数进行加法运算时，需要采用 N+1 位数据才能获得完全准确的结果。如果需要采用 N 位数据存放结果，那么取低 N 位时就会产生溢出，得出错误结果，取高 N 位时则不会出现溢出，运算结果相当于减小了 1/2。

运算前后小数点右边的数据位数（也是小数的位数）是固定不变的。实际上，在 Verilog HDL 语言环境中，如果对两个长度为 N 的数据进行加法运算，为了得到 N+1 位的准确结果，必须先对参加运算的数进行一位符号位扩展

要保证运算结果不溢出，我们需要计算滤波器输出的最大值，并以此推算输出的有效数据位数。方法其实十分简单，只需要计算所有滤波器系数绝对值之和，再计算表示该绝对值之和所需的最小无符号二进制数据位 n，则滤波器输出的有效数据位数为 N+n。

1.4掌握IP

加减法器IP

乘法器IP

除法器IP

浮点数IP

2.FIR与IIR

2.1FIR与IIR滤波器的不同

（1）通常，在满足同样幅频响应设计指标情况下，FIR 滤波器阶数是 IIR 滤波器阶数的 5～ 10 倍。

（2）FIR 滤波器能得到严格的线性相位特性（当 FIR 滤波器系数具有对称性时）；IIR 滤波器在相同的阶数情况下，具有更好的幅度特性，但相位特性是非线性的。

（3）FIR 滤波器的单位脉冲响应是有限长的，一般采用非递归结构，是稳定的系统，即使在有限精度运算时，误差也较小，即受有限字长效应的影响较小；IIR 滤波器必须采用递归结构，极点在单位圆内时才能稳定，这种具有反馈的结构，由于运算的舍入处理，易引起振荡现象（参见例 3-3）。

（4）FIR 滤波器的运算是一种卷积运算，它可以利用快速傅里叶变换和其他快速算法来实现，运算速度快；IIR 滤波器无法采用类似的快速算法。

（5）在设计方法上，IIR 滤波器可以利用模拟滤波器现成的设计公式、数据和表格等资料； FIR 滤波器则不能借助模拟滤波器的设计成果。由于计算机设计软件的发展，FIR 滤波器、IIR 滤波器的设计均可以采用现成的函数，因此在工程设计中两者的设计难度均已大幅降低。

（6）IIR 滤波器主要用于设计规格化的、频率特性为分段恒定的标准滤波器；FIR 滤波器要灵活得多，适应性更强。

（7）在 FPGA 设计中，FIR 滤波器可以采用现成的 IP 核进行设计，工作量较小；IIR 滤波器可用的 IP 核很少，一般需要手动编写代码，工作量较大。

（8）当给定幅频特性且不考虑相位特性时，采用 IIR 滤波器较好；当要求严格线性相位特性或幅度特性不同于典型模拟滤波器特性时，通常采用 FIR 滤波器。

2.软件细节

具体情况为利用matlab产生信号的TXT文件，将TXT文件利用TB导入到FPGA的寄存器中去，然后利用寄存器读取TXT形成信号，读入到调用的FIR模块中，并对模块进行验证。

1.matlab产生TXT程序如下：

2.matlab产生COE程序如下：

data_txt=zeros(1,N);
data_txt=string(data_txt);
for i=1:N
       data_txt(i) = dec2hex(s(i));
       %data_txt{i}=dec2bin(s(i));
       %data_txt(i) = s(i) ;
end
fid=fopen('mix_Data.txt','w'); 
fprintf(fid,'%s\r\n',data_txt); 
fclose(fid);





fild = fopen("mix_800_200hz_signal.coe","wt");
%写入coe文件头
fprintf(fild,"%s\n","MEMORY_INITIALIZATION_RADIX=10;"); %10进制数
fprintf(fild,"%s\n","MEMORY_INITIALIZATION_VECTOR=");
for i = 1:N
    s0(i) = round(s(i)+2 ^ 11  - 1);   %四舍五入取整数
        if s0(i)<0          %负数强制变成0，范围在0-255
            s0(i) = 0
        end
        if i == N
            fprintf(fild,"%d",s0(i)); %数据写入
             fprintf(fild,"%s",";"); %最后一个数据使用分号
        else
            fprintf(fild,"%d",s0(i)); %数据写入
             fprintf(fild,"%s\n",","); %最后一个数据使用分号
        end


end
fclose(fild);

3.Verilog-tb读取TXT程序如下：

initial
begin
  $readmemh("C:/Users/Administrator/Desktop/SORCE/matlab/filter/mix_Data.txt",matlab_signal);
  addr  = 10'd0;
end


always #320
begin
  data_out  =  matlab_signal[addr][11:0] ;
  addr = addr + 10'd1;

注意点有：

1.TXT必须以16进制来存储，而且每一个数据换一行

2.位置是左竖线而不是右竖线

3.通过控制延时来控制数据的读入

4.数据必须是signed的，也就是有符号类型的数据