2024/8/26：
1.FPGA FIR滤波器方法
FIR为有限长滤波器，可以简单利用卷积方式进行实现，实现方法有1.直接式2.并行3.分布式算法4.IP
原理图：
1 直接式
2.并行
3.分布式
4.IP调用
结果图
1.串行FIR滤波器也是直接式FIR滤波器是通过多个数相加再相乘，与串行相比调用资源少，但是用延时换取电路资源，因此16阶滤波器需要八个延时，数据必须比时钟信号慢八倍才可以，该程序结果需要去掉高三位符号位才能得到最好的结果
2.并行FIR滤波器有八个乘法器，因此可以与信号时钟频率相等的情况下进行
3.分布式暂未实现
[分布式算法原理 - alifpga - 博客园 (cnblogs.com)](https://www.cnblogs.com/alifpga/p/9227953.html)
4.IP实现结果不对
2.MATLAB实现方法
1.fir1
需要清楚的是，使用 fir1 函数设计滤波器时，实际上是采用了 窗函数设计方法。
fir1 函数的语法形式有以下几种：
b=fir1(n,wn)
b=fir1(n,wn,’ftype’)
b=fir1(n,wn,’ftype’,window)
b=fir1(…,’noscale’)
其中，各项参数的意义及作用如下所述。
（1）b：返回的 FIR 滤波器单位脉冲响应，脉冲响应为偶对称，长度为 n+1。
（2）n：滤波器的阶数，需要注意的是，设计出的滤波器长度为 n+1。
（3）wn：滤波器截止频率，需要注意的是，wn 的取值范围为 0<
2.kaiserord
在实际工程设计中，可 根据相关算法，先选择过渡带、纹波参数，并可根据这些参数计算出凯塞窗的 b 值，以及滤 波器阶数。
kaiserord 函数的语法形式为：
[n,wn,beta,filtype] =kaiserord(f,a,dev,fs)
其中，各项参数的意义及作用如下所述。
（1）f 及 fs：如果 f 是一个向量，则其中的元素为待设计滤波器的过渡带的起始点和结束 点；如果没有 fs 参数，则 f 中元素的取值范围为 0～1，即相对于抽样频率一半的归一化频率； 如果有 fs 参数，则 fs 为信号抽样频率，f 中元素即实际的截止频率。例如，需要设计滤波器 的过滤带宽为 1000～1200 Hz、2000～2100 Hz；信号抽样频率为 8000 Hz；若没有设置 fs 参 数，则 f= [0.25 0.3 0.5 0.525]；若设置 fs 为 8000，则 f= [1000 12000 2000 2100]。
（2）a：a 是一个向量，参数 f 确定了待设计滤波器的过渡带，向量 a 用于指定这些频率 段的理想幅度值。如果要求某个频带为通带，则设置为 1，阻带则设置为 0。a 与 f 的对应关 系为：a 的第一个参数 a1 对应为 f 中的 0～f1 频段，第二个参数 a2 对应 f 中的 f2～f3 频段， 后续对应关系以此类推。例如，对于上面讲述 f 及 fs 参数的例子，设置 a=[1 0 1]，则表示需 要设计带阻滤波器。可以看出，由 f 及 a 可以表示滤波器的类型。
（3）dev：dev 是一个向量，用于指定通带或阻带内的容许误差。同样是上述例子，要求 通带容许误差为 0.01，阻带容许误差为 0.02，则 dev=[0.01 0.02 0.01]。
（4）n：返回值 n 为 kaiserord 函数根据滤波器要求得到的满足设计的最小阶数。
（5）wn：返回值 wn 是一个向量，为 kaiserord 函数计算得到的滤波器截止频率点。
（6）beta：返回值 beta 是根据滤波器要求，为 kaiserord 函数计算得到的 b 值。
（7）ftype：返回值 ftype 是根据设计要求获得的滤波器类型参数。 关于该函数的应用示例，在讲述完最优滤波器设计函数 firpm 后一并给出
3.fir2
fir2 最大误差最小准则下的最优滤波器设计方法
任意响应滤波器的设计。所谓任意响应滤波器，是指滤波 器的幅频响应在指定的频段范围内有不同的幅值，如在 0～0.1 的幅值为 1，在 0.2～0.4 频段 内的幅值为 0.5，在 0.6～0.7 频段内的幅值为 1 等。MATLAB 提供的 fir2 函数能够完成这种 滤波器的设计。fir2 函数的算法是：首先根据要求的幅频响应的向量形式进行插值，而后进行 傅里叶变换得到理想滤波器的单位脉冲响应，最后利用窗函数对理想滤波器的单位脉冲响应 进行截短处理，由此获得 FIR 滤波器的系数。fir2 函数的 6 种语法形式如下：
b=fir2(n,f,m)
b=fir2(n,f,m,window)
b=fir2(n,f,m,npt)
b=fir2(n,f,m,npt,window)
b=fir2(n,f,m,npt,lap)
b=fir2(n,f,m,npt,lap,window)
其中各项参数的意义及作用如下所述。
（1）n 及 b：n 为滤波器的阶数，与 fir1 函数类似；返回值 b 为滤波器系数，其长度为 n+1。 同时，根据 FIR 滤波器的结构特点，当设计的滤波器在归一化频率为 1 处的幅度值不为 0 时， n 不能为奇数。
（2）f 及 m：f 是一个向量，其取值为 0～1，对应于滤波器的归一化频率。m 是长度与 f 相同的向量，用于设置对应频段范围内的幅值。例如，要求设计的滤波器在 0～0.125 的幅值 为 1，在 0.125～0.25 的幅值为 0.5，在 0.25～0.5 的幅值为 0.25，在 0. 5～1 的幅值为 0.125， 则 f 可以表示为[0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 1]，m 可以表示为[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125 ]。
（3）window：window 是一个向量，用于指定窗函数的种类，其长度为滤波器的长度，即 n+1，当没有指定窗函数时，默认为海明窗函数。
（4）npt：npt 是一个正整数，用于指定在对幅频响应进行插值时的插值点个数，其默认 值为 512。
（5）lap：lap 是一个正整数，用于指定对幅频响应进行插值时，将不连续点转变成连续点 时的点数，其默认值为 25。
4.Firpm
b = firpm(n,f,a)
b = firpm(n,f,a,w)
b = firpm(n,f,a,'ftype')
b = firpm(n,f,a,w,'ftype')
[b,delta] = firpm(...)
firpm 函数中各项参数的意义及作用如下：
（1）n 及 b：n 为滤波器的阶数，与 fir1 函数类似，返回值 b 为滤波器系数，其长度为 n+1。
（2）f 及 a：f 是一个向量，取值为 0～1，对应于滤波器的归一化频率。a 是长度与 f 相同 的向量，用于设置对应频段范围内的幅值。对于 f 及 a 之间的关系用图形表示更为清楚，设 置 f=[0 0.3 0.4 0.6 0.7 1]，a=[0 1 0 0 0.5 0.5]，则 f 及 a 所表示的理想幅频响应如图 4-13 所示， 由图 4-13 可知，firpm 实际上也可以设计任意幅频响应的滤波器。
（3）w：w 是长度为 f 长度的 1/2 的向量，表示在设计滤波器时实现对应频段幅值的权值。 用下标表示向量的元素，则 w0 对应的是 f0～f1 频段，w1 对应的是 f2～f3 频段，以此类推。 权值越高，在实现时相应频段的幅值越接近理想状态。
（4）ftype：ftype 用于指定滤波器的结构类型， 若没有设置该参数，则表示设计偶对称脉冲响应 的滤波器；若设置为“hilbert”，则表示设计奇对 称结构的滤波器，即具有 90°相移特性；若设置 为“differentiator”，则表示设计奇对称结构的滤 波器，且设计时针对非零幅度的频带进行了加权 处理，使滤波器的频带越低，幅值误差越小。
（5）delta：delta 为返回的滤波器的最大纹 波值。 经过上面的介绍，我们发现 firpm 函数好像 是万能的，既能设计出最优滤波器，又能设计任意幅频响应的滤波器，还能设计出 90°相移 的滤波器
5.FDATOOL
通过仿真可以明显看出除了滤波器系数的量化效应，运算中的 字长效应也会对滤波效果产生明显的影响。在本例中，为什么在 FPGA 实现过程中没产生运 算字长效应呢？首先，FIR 滤波器不是一个闭环系统，不会像 IIR 滤波器那样随着运算的进行， 不断增加运算字长；其次，在本例中的每一步运算，均通过增加字长保证了运算的准确性， 即没有进行任何截位处理。
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